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长风明志的博客

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【转】单链表和之恋  

2013-10-18 10:54:03|  分类: IT就业篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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单链表和之恋问题:

原题:两个单链表(singly linked list),每一个节点里面一个0-9的数字,输入就相当于两个大数了。然后返回这两个数的和(一个新list)。这两个输入的list长度相等。 要求是:

  1. 不用递归;
  2. 要求算法在最好的情况下,只遍历两个list一次 ,最差的情况下两遍。
    分析:
    遇到一个面试题,#首先,要澄清和理解题意,确保你的理解和面试官的本意一致。#题中的单链表,可不可以原地修改?是从高位到低位,还是 低位到高位?如果是从低位到高位,那么问题很简单,是不是?只要两个指针移动(因为是等长的),对应位置相加,同时记录是否有进位,产生的结果存入新的链 表中。

如果是从高到低,问题就复杂了,进位是万恶之源。这时,也许我们会想到reverse两个单链表(其实,这也是一道很好的面试题,如何做?考虑递归和递推两种算法),但这样做,是不是最好最坏情形都得遍历两次?好像不合题意。

如果新的链表的节点可以存一个或两个数字,那么,第一遍,将相应节点的数字相加,存入新的链表,并用一个flag标志整个操作中是否有进位。如果没 有,结了;否则,再扫描一遍新的链表,将有两个数字的进位存到上一个节点。如果新的链表是双向的,问题比较简单;如果新的链表还是单向的,这一步也会很复杂, 比如,10-〉9-〉9-〉12,如何转成1-〉1-〉0-〉0-〉2,本身也是一个很好的面试题。这时可能需要reverse链表再操作。

如果新的链表的节点只能存一个数字,那么能有什么办法?下面介绍一种高效的解决方案

两个单链表,每个节点存储一个0-9的数字,那么一个单链表就表示一个大数。 从高位到低位存,即表头对应的是这个大数的最高位。两个链表的长度相等, 我们要返回一个新的单链表,是这两个输入链表代表的数的和。我们不能使用递归, 不能使用额外的存储空间,即空间复杂度是O(1)。只遍历输入链表一次, 输出链表也是单链表(没有前向指针)。

既然只能遍历两个输入链表一次,那我们就从高位加起呗。在这种限制条件下, 这是唯一的出路。然后呢?进位咋整?先加高位,再加低位, 低位产生的进位怎么加到高位去?我们可没有前向指针哦亲。既然没有前向指针, 我们就让一个临时指针指向高位,当低位相加产生进位时,我们就可以操作高位了。 让我们看看图示:

  1. 输入链表1: 1 2 3   
  2. 输入链表2: 1 2 8   
  3. 输出链表:  2 4   
  4. 两个指针:    p q   

当指向输出链表当前结点的指针q发现3+8=11,产生进位,指向高位的p就将结点值加1。 注意,两个0-9的数相加,要么不进位,要么进位为1,只有两种情况。因此, 我们不用考虑进位是其它数,这一点很重要,后面会看到的。

这样就OK了吗?当然不是,如果你遇上连续进位,怎么破?请看下面的情况:

  1. 输入链表1: 1 2 3 4 5   
  2. 输入链表2: 1 7 6 5 9 

显然,指向高位的指针p总是紧跟着指向当前结点的指针q是不行的, 这样当遇上连续进位时,比p更高位的位也需要改变。既然p不能紧跟着q, 我们就不让它们紧挨着,给它们产生点距离。考虑一下,什么情况下会产生连续进位? 9! 嗯,遇上9的时候。它要连续进位到哪一位?不为9的那一位。因此,指针p 要停留在和不为9的那一位上,看图示:

  1. 输入链表1: 1 2 3 4 5   
  2. 输入链表2: 1 7 6 5 9   
  3. 输出链表:  2 9 9 9   
  4. 两个指针:  p       q   

这回当q发现,需要进位了,只需要把p所指结点加1,然后把p,q间的结点都置0即可。 为什么都置0了呢,因为进位只可能是1,9+1=10,留在该位的自然是0了。

分析完毕,这种方法在任何时候都只需要遍历输入链表一次,空间复杂度O(1)。

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